Эй унда! Коммутатор менән тәьмин итеүсе булараҡ, мин йыш ҡына нисек асыҡларға тураһында һорау ала, әгәр ике элемент коммутатор нигеҙендә коммутатор. Шулай итеп, мин уйланым, мин был темаға ҡайһы бер төшөнсәләр менән уртаҡлашырға.
Беренсенән, әйҙәгеҙ, нимә тураһында һөйләйек коммутатор. Математика һәм физикала ике элементтың (А) һәм (В) коммутаторы ([A,B]=AB - BA) тип билдәләнә. Был ысынлап та файҙалы төшөнсә, беҙгә ярҙам итә, уларҙы аңларға ике элемент араһындағы бәйләнеш йәһәтенән уларҙы операция тәртибе.
Әгәр ([А,Б] = 0), тимәк, беҙ әйтәбеҙ, тип (А) һәм (Б) йөрөү. Тимәк, беҙ ниндәй тәртиптә (А) һәм (Б) мөһим түгел; (АБ) шул уҡ (БА). Икенсе яҡтан, әгәр ([А,В]\neq0), тимәк, (А) һәм (Б) йөрөү түгел, һәм ҡабатлау тәртибе мөһим.
Шулай итеп, нисек беҙ ысынында билдәләйбеҙ, ике элемент коммутатор нигеҙендә йөрөү? Хәйер, был беҙҙең менән эш иткән элементтар төрөнә бәйле. Әйҙәгеҙ, бер нисә төрлө осраҡты ҡарайыҡ.
Матрицалар
Матриктар - иң таралған төрҙәренең береһе элементтар, унда беҙ ҡулланыу коммутатор. Әйтәйек, беҙҙә ике матрица (А) һәм (В). Улар йөрөүен асыҡлау өсөн, беҙ ябай ғына иҫәпләүсе ([A,B]=AB - БА) иҫәпләйбеҙ.
Ябай ғына миҫал килтерәйек. Әйтәйек (А=\башы{пматрица}1&0\0\2\end{pmatrix}) һәм (B=\ ag{pmatrix}3&0\0&4\end{pmatrix}).
Беренсенән, беҙ иҫәпләйбеҙ (АБ):
[ .
AB=beg{pmatrix}1&0\0\2\end{pmatrix} begtrox}3&0\0\4\End {pmatrix}=\begiton{pmatrix}1\times3 + 0\times0&1\times0\times0+0\times3 + 2\times0 + + + + + . .
].
Артабан, беҙ иҫәпләйбеҙ (БА):
[ .
BA=\ pmatrix}3&0\0\4\End{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\0\2\End{pmatrix}=\beg{pmatrix}3\times1+0\times0&3\times0 + . 0\times2\0 ваҡыт1+4\0 ваҡыт0+4\таймс2\end2\end {pmatrix}=\бегин{пматрица}3&0\0&8\end{pmatrix} .
].
Хәҙер, беҙ иҫәпләйбеҙ коммутатор ([А,В]=АБ - Б.А.):
[ .
[А, Бегин{пматрица}3&0\0\0\8-се(пматрица}-\башы {pmatrix}3&0\0&8\End{pmatrix}=\башыз{пматрица}0&0&0\0\end{pmatrix} .
].
Сөнки ([А,Б] = 0), беҙ һығымта яһай ала, тип (А) һәм (Б) йөрөү.
Әммә беҙҙә ҡатмарлыраҡ матрицалар булһа? Хәйер, процесс шул уҡ, әммә иҫәпләүҙәр бер аҙ күберәк ҡатнаша ала. Һеҙ, бәлки, компьютер программаһы йәки калькулятор ҡулланырға теләйем, матрица ҡабатлауҙары менән ярҙам итә.
Операторҙар
Квант механикаһында операторҙар физик күҙәтелә торған әйберҙәрҙе күрһәтеү өсөн ҡулланыла. Матриктар кеүек үк, беҙ коммутаторҙы ҡулланып, ике оператор коммутаторын билдәләй алабыҙ.
Әйтәйек, беҙҙә ике оператор (\ hat{A}) һәм (\сат{B}) бар. Улар йөрөүен асыҡлау өсөн, беҙ иҫәпләйбеҙ ([\hat{A},\hat{B}]=\hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A}).
Мәҫәлән, позиция операторын (\hat{x}) һәм импульс операторын (\hat{p}) ҡарайыҡ. Коммутатор ([һ.,\hat{p}]=i\hbar), унда (i) — хыялый берәмек һәм (\hbar) — кәметелгән Планктың даимилығы. Сөнки ([hat{x},\hat{p}]\neq0), беҙ беләбеҙ, позиция һәм импульс операторҙары йөрөү түгел.
Был ҡайһы бер ысынлап та мөһим эҙемтәләргә эйә квант механикаһы. Тимәк, беҙ киҫәксәнең позицияһын һәм импульсын бер үк ваҡытта үҙ теләге менән теүәллек менән үлсәй алмайбыҙ. Был Гейзенберг билдәһеҙлек принцибы тип атала.
Төркөм элементтары
Төркөм теорияһы буйынса, беҙ шулай уҡ коммутатор ҡулланып, ике төркөм элементтары коммутационмы икәнлеген асыҡлай алабыҙ. (Г) төркөм булырға рөхсәт итегеҙ, ә рөхсәт (а) һәм б) (Г) ике элементы булһын. (а) һәм (б) коммутаторы ([а,б]=a^{-1}б^{-1}ab) тип билдәләнә.
Әгәр ([а,б]=е), унда (д) төркөмдөң үҙенсәлеге элементы булып тора, тимәк, (а) һәм (б) йөрөү. Ни өсөн икәнен күрер өсөн, беҙ ([а,б]=е) тип (а^{-1}б^{-1}аб = д) тип яңынан яҙа алабыҙ. Һул яҡта ике яҡтан да (а) һәм уң яҡта (б), беҙ (ба = аб) алабыҙ.
Мәҫәлән, өҫтәү аҫтында бөтөн һандар төркөмөн (\матбб{Z}) ҡарайыҡ. (а) һәм б) ике бөтөн һан булһын. Коммутатор ([а,б]=(-а)+(-б)+а + b=0). Сөнки (0) өҫтәү аҫтында (\матбб{Z}) идентификация элементы булғанлыҡтан, беҙ беләбеҙ, теләһә ниндәй ике бөтөн һандар йөрөү.
Ни өсөн ике элемент йөрөүен белергә кәрәк?
Белеп, ике элемент йөрөү ҡайһы бер ысынлап та мөһим эҙемтәләргә килтерә ала. Квант механикаһында, беҙ алда күргәнсә, коммутацион булмаған операторҙар билдәһеҙлек принцибына килтерә. Матрица теорияһында коммутация матрицалары ниндәйҙер шәп үҙенсәлектәргә эйә. Мәҫәлән, әгәр ике матрица (А) һәм (Б) йөрөү, тимәк, улар бер үк ваҡытта диагонализациялана.
Төркөм теорияһында төркөмдәге бөтә коммутаторҙар йыйылмаһы коммутатор подгруппа тип аталған подгруппа барлыҡҡа килтерә. Коммутатор подгруппа структураһы беҙгә төркөм үҙе тураһында күп һөйләй ала.
Беҙҙең Коммутатор продукцияһы
Коммутатор тәьмин итеүсе булараҡ, беҙ тәҡдим итәбеҙ, киң спектр юғары юғары - сифатлы коммутатор өсөн төрлө ҡушымталар. Һеҙ’бәләкәй тикшеренеу проекты өҫтөндә эшләйме йәки ҙур - масштаблы сәнәғәт ҡушымтаһы, беҙ һеҙҙе ҡаплаған. Һеҙ беҙҙең тикшерергә мөмкинКоммутаторбеҙҙең сайтта беҙ тәҡдим иткән төрлө типтарҙы һәм спецификацияларҙы күрергә.
Беҙҙең коммутатор һуңғы технологиялар һәм юғары сифатлы материалдар менән эшләнә, оптималь эшмәкәрлекте һәм ышаныслылыҡты тәьмин итеү өсөн. Беҙ шулай уҡ клиенттарҙы хеҙмәтләндереүҙең шәп һәм техник ярҙам күрһәтә, һеҙгә ярҙам итеү өсөн дөрөҫ һайлау өсөн коммутатор һеҙҙең ихтыяждар.
Әгәр һеҙ’беҙҙең коммутатор һатып алыу менән ҡыҙыҡһына йәки беҙҙең продукция тураһында ниндәй ҙә булһа һорауҙарығыҙ бар, беҙгә ярҙам ҡулы һуҙырға иркен. Беҙ һәр ваҡыт шатбыҙ, чат һәм һеҙҙең талаптар тураһында фекер алышырға. Һеҙ ғалим, инженер, йәки тик кемдер ҡыҙыҡһыныу менән коммутаторҙар, беҙ һеҙҙең менән эшләргә теләйем.
Һылтанмалар
- Холл, Маршалл. Төркөмдәр теорияһы. Макмиллан, 1959 йыл.
- Сакурай, Дж.Дж., һәм Наполитано, Джим Дж. Заманса квант механикаһы. Эддисон - Уэсли, 2011.
- Стран, Гилберт. Һыҙыҡлы алгебра һәм уның ҡушымталары. 2012 йылда донъя күргән «Кенгаж» өйрәнеү.